既約行階段行列の基本説明【難しい大学数学に困っているあなたへ】

今回は大学数学の既約行階段行列について説明しようと思います！

行と列、どっちがどっち？

そもそも既約行階段行列はどこで出てくるものでしょうか？
そう、行列とベクトルですね。

行とは横、列は縦を表します。
「ぎ」の書き始めが横、「れ」の書き初めが縦、と覚えましょう。

拡張行列

まずは行列とベクトルでの式の表し方を思い出しましょう。

例えばこの式だと

このように表します。これを拡張行列と言います。

では、行列の話に移りましょう。

このAとB、実は行同値なんです。
どうやってそれがわかるかというと、

という式変形をすることができるからですね。
このように一つの式に同じ数をかけた式を
他の式と足したり引いたりすることで、行列の同値を出すことができます！

既約行階段行列

さあ、本題の既約行階段行列です。

ルールを見ていきましょう！

1. 全てが0の行（横列）は一番下にくる。

2. 各行の一番左の0でない数は絶対に１。

3. 縦列の一番左の１がある列の他の数字は0。

4. 一番左の１は階段状。

この四つが主なルールになります。
これを踏まえて既約行階段行列を作ってみましょう！

例題

これを既約行階段行列にしてみましょう。

一つ目の行を二倍して二つ目の行に足す。
一つ目の行をマイナス１倍して三つ目の行に足す。

二つめの行を７で割る。二つ目の行を二倍して三つ目の行に足す。

すると

ということになります。

どうでしょうか理解は進みましたか？

ご観覧ありがとうございました☺️
わからないところがあれば遠慮なく質問を送ってくださいね。
ではまた。