固有値とか固有ベクトルとか、一体何？？？
そう思っている大学生！
この記事でバッチリ理解していきましょう！
固有値、固有ベクトル
n×n 行列 Aに対して
を満たす「０」でないベクトルとスカラーの組み合わせが存在するとき、
xを「Aの固有ベクトル」と言い、λ を「A の固有値」と言います。
例えば、
、
の時、
より、スカラーλ は２になる、という具合なんです。
特性多項式（固有多項式）
固有多項式とはこのような式のことです。
具体例とともに見てみましょう！
これをさっきの式に当てはめてみましょう。
ここで行列式の公式を思い出してみよう。
これだね。
よって続きは
ということになるね。
固有値の求め方
A は n 次であるとすると、
λ は A の固有値なんです。
よって先ほどの
の場合、
が解なので、
λ = 3, λ = −1 (重根)
よって、λ=3とλ=−1はともにF の固有値であり、
これらのみがFの固有値だ、といえます。
固有ベクトルの求め方
固有値が出てしまえば、固有ベクトルを求めるのは簡単なんです。
λ = 3 のとき、
F − 3I3＝
よって
より
となります。
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