行列とベクトルの積で悩む大学生もたくさんいるでしょう。
そこで今回は行列の加法、スカラー倍とともに説明していこうと思います。
行列の加法
定義
m × n 行列 A と B が与えられたとき、
A と B の和を
cij =aij +bij ｜1≤i≤m, 1≤j≤n
によって定義し、A + B と書く。
※ 行列の和を定義するには、2 つの行列のサイズが同じでなければいけません。
例
とすると、
となります。簡単ですね。
次に積を見てみましょう。
行列のスカラー倍
定義
m × n 行列の A とスカラー α としましょう。
A のスカラー倍をαA とかきます。
例
であり α = 7 なら、
となります。
最後に少し難しい行列とベクトルの積です。
行列とベクトルの積
定義
A を m × n 行列で、その列ベクトルがa1, a2, …, an であるとしましょう。
また u は n 次の ベクトルであるとしますね。
すると、A と u の積は
Au = u1A1 +u2A2 +u3A3 +···+unAn
される。
を考えます。すると
となります。
ここでの大きなポイントはAにuをかけただけでなく、Aのカッコ内を足したという点です。
これを忘れると全く違う計算式になるので気をつけましょう。
どうですか？理解は進んだでしょうか。
分からまいことがあれば気軽に質問を送ってくださいね。
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