2変数テイラー展開って何?

勉強

テイラー展開といっても(a,b)なんて出されたら、どうやって計算するの?!

って思っているそこの大学生!
この記事でばっちり理解しましょう!!

2変数のマクローリン展開を原点以外のところでも成り立つようにしたもの
2変数テイラー展開です。

2変数とは (x. y )を使うということですね!


2変数関数 f(x.y)が点(a,b)においてn回偏微分可能で連続とする。

n =1のとき

n =2のとき

一次の項までなら、1/1!まで、二次の項なら1/2!までやるってことですね!

その通り!案外簡単でしょ?

 

マクローリン展開の f(0 .0) ,x, yがそれぞれf (a,b)(x-a), (y-b)に変わっただけなんです!

また、実は1次の項までの展開は、曲面z= f(x.y)の点 (a,b.f(a,b)) における接平面を表しているんです。

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